高一数学必修4→向量的数量积

高一数学必修4→向量的数量积
已知→e1,→e2是夹角为60度的两个单位向量,→a=3*e1-2*e2,→b=2*e1-3e1.
(1)求→a.→b;
(2)求证：（→a+→b）⊥（→a+→b)
所以所以ab=12-5=7
a+b=5e1-5e2,所以
（a+b）.（a+b）=10-2e1.e2=0,即 a+b 与其自身相垂直
这几步没看明白
ab=12-5=7怎么来的？
（a+b）.（a+b）=10-2e1.e2=0,即 a+b 与其自身相垂直
怎样判定垂直？