首先我说一下,这种定义,是一种数学语言,可以描述我们直觉中的“连续函数”.
你设想一下,你如何描述“连续函数”?
不要说:“用个笔画线,不离开纸面”等等.
显然,让你用数学语言来描绘连续函数,不是一个容易的事情.
所以连续函数的定义是:
对于任何的t,存在δ>0,使得当0你自行车的比喻是解释的是极限的定义吧,这个我看懂了- -,但我问的是一个趋向过程为什么可以用邻域表示,我无法理解邻域如何表示那种趋向,无限接近,谢谢^-^领域,反映的就是你直觉中的邻居的概念,是拓扑学的。同胚你可以认为:如果你是一个点,那么什么变换可以保持你的邻居不变?事实上,如果是离散的点,你可以用图论的方法,来描述邻居。但是注意,你现在有无穷个点,而且是不可数无穷。你怎么描绘邻居?如果只有整数,你可以说:1的邻居有0,2,当然你也可以说1的邻居有-1,0,2,3。你也可以说1的邻居有-2,-1,0,2,3,4。所以你想,如果要是把这种邻居的想法推广到实数轴上。就是一个趋向过程,邻域表示。
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