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已知函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a,若关于x的方程在区间[−π4,2π3]上时f(x)=0恒有解,则a的取值范围是( ) A.[-8,0] B.[-3,5] C.[-4,5] D.[−3,22−1]
已知函数f(x)=-4sin
2
x+4cosx+1-a,若关于x的方程在区间
[−
π
4
,
2π
3
]
上时f(x)=0恒有解,则a的取值范围是( )
A. [-8,0]
B. [-3,5]
C. [-4,5]
D.
[−3,2
2
−1]
数学
人气:112 ℃
时间:2019-12-09 07:23:39
优质解答
令cosx=t,则函数f(x)=-4(1-cos
2
x)+4cosx+1-a=4t
2
+4t-3-a.
∵-
π
4
≤x≤
2π
3
,∴-
1
2
≤cosx≤1,即-
1
2
≤t≤1.
故方程4t
2
+4t-3-a=0 在[-
1
2
,1]上有解.
即求函数a=4t
2
+4t-3 在[-
1
2
,1]上的值域.
又函数a=4t
2
+4t-3 在[-
1
2
,1]上是单调增函数,
∴t=-
1
2
时,a有最小值等于-4,t=1时,a有最大值等于5,故-4≤a≤5,
故选 C.
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