不知道你是学了微积分,如果学了有个很简单的方法
上式左边下边除以一个（x+1）-x
左边的值不变,但是可以看做（f（x+1）-f（x））/（（x+1）-x）
所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f（x）=arctanx在t处的导数等于上式
又由于arctanx的导数是1/（x的平方+1）,必定小于1
即证
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