已知：函数f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞）， （1）当a=-1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值； （2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0都成立，试求实数a的取值范围．

（1）当a=-1时f（x）=x2+2x−1x=x-1x+2f′（x）=1+1x2＞0，x∈[1，+∞），所以f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，所以x=1时f（x）取最小值，最小值为2    （2）若对任意x∈[1，+∞）f（x）＞0恒...