若a平方(b-c)+b平方（c-a）+c平方（a-b)=0,求证：a、b、c这三个数中至少有两个数相等

a^2*(b-c)+b^2*(c-a)+c^2*(a-b)
=a^2(b-c)+abc-ab^2+ac^2-abc+b^2c-bc^2
=a^2(b-c)-ab(b-c)-ac(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)[a^2-ab-ac+bc]
=(b-c)(a-c)(a-b)
所以a,b,c中至少有两个数相等