已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1

当n=1时
a1=2^1-1=2-1=1
假设n=k时
ak=2^k-1 成立
则当n=k+1时
a(k+1)=2ak+1 由a(n+1)=2an+1而得
=2(2^k-1)+1
=2*2^k-2+1
=2^(k+1)-1
所以当n=k+1时等式成立
所以an=2^n-1