设△ABC的边AB上的高为h．
则S△ADC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| S△ADC |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
| S△BDC |
| S△ADC |
| BD |
| AD |
又∵点D为边AB的黄金分割点，
∴
| AD |
| AB |
| BD |
| AD |
∴
| S△ADC |
| S△ABC |
| S△BDC |
| S△ADC |
故直线CD是△ABC的黄金分割线．
（2）∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，
∴s1=s2=
| 1 |
| 2 |
| s1 |
| s |
| s2 |
| s1 |
故三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．
（3）∵DF∥CE，
∴△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等，
∴S△DFC=S△DFE，
∴S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC．
又∵
| S△ADC |
| S△ABC |
| S△BDC |
| S△ADC |
∴
| S△AEF |
| S△ABC |
| S四边形BEFC |
| S△AEF |
因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线．（7分）
（4）画法不惟一，现提供两种画法；
画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线．
画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是平行四边形ABCD的黄金分割线．
（9分）