函数f（x）=x2+|lnx-1|,求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程． 过程有问题

函数f（x）=x2+|lnx-1|,求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程． 过程有问题
解：f（x）=x2+|lnx-1|=
x2−lnx+1(0＜x≤e)
x2+lnx−1(x＞e)

令x=1得f（1）=2,f'（1）=1
∴切点为（1,2）,切线的斜率为1
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x-y+1=0
问：f（1）导函数=1 怎么算