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把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱,此圆柱的表面积是32.97平方厘米,底面直径与高的比是1:3,原长方体的表面积是多少平方厘米?
把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱,此圆柱的表面积是32.97平方厘米,底面直径与高的比是1:3,原长方体的表面积是多少平方厘米?
数学
人气:866 ℃
时间:2019-11-21 13:36:56
优质解答
设长方体的横截面的边长为x厘米,则长方体的高为3x厘米,则最大圆柱的底面直径是x厘米,高是3x厘米,所以:
3.14×
(
x
2
)
2
×2+3.14x×3x=32.97,
1.57x
2
+9.42x
2
=32.97,
10.99x
2
=32.97,
x
2
=3;
则长方体的表面积为:(3x×x+3x×x+x×x)×2,
=(3x
2
+3x
2
+x
2
)×2,
=7x
2
×2,
=14x
2
,
=14×3,
=42(平方厘米);
答:这个长方体的表面积是42平方厘米.
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