在三角形ABC中,D是BC上的一点,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF (1).求证 D是BC中点(2).如果AB=AC,试猜想四边形ADCF的形状,并证明
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数学人气:193 ℃时间:2020-04-23 07:46:17
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第一问:证明:由AF//BC,得:∠FAC=∠ACD(平行线内错角相等定理)又∵AF=CD,AC=AC (公共边) ∴△FAC≌△DCA,(根据“边角边”三角形全等定理) ∴AD=FC(全等三角形的对应边相等)又∵AF=DC,∴四边形AFCD是长方形(定理:如果两组对边分别相等,那么四边形是长方形) ∴∠ADC=90?∵∴?∴AD⊥BC ∴D点是BC的中点(三角形中线定理) 第二问:ADCF是长方形证明:其实在第一问已经证明了由AF//BC,得:∠FAC=∠ACD(平行线内错角相等定理)又∵AF=CD,AC=AC (公共边) ∴△FAC≌△DCA,(根据“边角边”三角形全等定理) ∴AD=FC(全等三角形的对应边相等)又∵AF=DC,∴四边形AFCD是长方形(定理:如果两组对边分别相等,那么四边形是长方形)
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