求实数a的取值范围使不等式sinx+cosx+4sinx•cosx+1-a≤0恒成立．

令sinx+cosx=t，则有sinxcosx=t2−12，t∈[-2，2]．不等式sinx+cosx+4sinx•cosx+1-a≤0恒成立，即 a≥2t2+t-1=2(t+14)2-98  恒成立．而对于函数y=2(t+14)2-98，当t=2时，函数y取得最大值为3+2，故有a≥3+...