如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. (1)证明AD⊥D1F; (2)求AE与D1F所成的角.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(1)证明AD⊥D1F;
(2)求AE与D1F所成的角.
(1)证明AD⊥D1F;
(2)求AE与D1F所成的角.
数学人气:798 ℃时间:2019-11-16 13:47:25
优质解答
(Ⅰ)∵AC1是正方体,
∴AD⊥面DC1.
又D1F⊂面DC1,
∴AD⊥D1F.
(Ⅱ)取AB中点G,连接A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F.
设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH,从而∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角.
我来回答
类似推荐
- 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( ) A.-45 B.35 C.34 D.-35
- 正方体ABCD,A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CC1的中点,则AE、BF所成的角的余弦值是( ) A.−15 B.265 C.15 D.25
- 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1,CD的中点.求证AD垂直D1F;AE与D1F所成的角大小
- 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为BB1,CD的中点,则直线FD1与平面ADE所成的角等于()
- 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的重点,求证AE⊥D1F
猜你喜欢
- 1有理数a等于他本身的倒数有理数b等于它本身的相反数,求a的2010次方加B的2010次方是多少?
- 2一轮船从A地到距离为30km的B地,去是顺流,回时逆流,已知水流速度为3km/h,求轮船在两地间静水中航行的速度是多少?
- 3what did you do on your last school trip?
- 4英语翻译:万圣节是怎么起源的,有什么习俗
- 5school is over at 4:00 A .school is closed B.Class is over C.We can go home
- 6甲乙两数的和为31.24.甲数的小数点向左移到一位就等于乙数.
- 7一道数学题.观察下列等式.是一种运算符号
- 8英语翻译
- 9天然气是什么能源.是来自太阳辐射的能源还是来自地球内部的能源?
- 10以抛物线y²=4x的焦点(←这是什么)为圆心,半径为2的圆的方程