已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2,椭圆上动点P的坐标为(xp,yp),且∠F1PF2为钝角,求xp的取值范围.
已知椭圆
+=1的焦点为F1、F2,椭圆上动点P的坐标为(x
p,y
p),且∠F
1PF
2为钝角,求x
p的取值范围.
数学人气:597 ℃时间:2020-01-27 21:10:46
优质解答
椭圆
+
=1的焦点是F1(−
,0)、F2(
,0),…(2分)
于是,
=(−
−xp,−yp),
=(
−xp,−yp).
又∠F
1PF
2是钝角,
故
•
<0,即(−
−xp)(
−xp)+
<0. …(7分)
由点P在椭圆上,解得
=4−
.
所以,
−5+4−
<0,解得−
<xp<
.(又-3≤x
p≤3)…(9分)
因此点P的横坐标的取值范围是(−
,
). …(10分)
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