已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象(如图所示)过点M(1-2,0),N(1+2,0),P(0,k)三点.若△MNP的直角三角形,且∠P=90°,求a,b,c的值.
已知二次函数y=ax
2+bx+c(a>0)的图象(如图所示)过点M(1-
,0),N(1+
,0),P(0,k)三点.若△MNP的直角三角形,且∠P=90°,求a,b,c的值.
数学人气:103 ℃时间:2019-11-14 06:46:57
优质解答
∵△MPN为直角三角形,
∴PM
2+PN
2=MN
2,
∴(1+
)+k
2+(1-
)
2+k
2=[1+
-(1-
)]
2,
解得k=±1,
∵k<0,
∴k=-1.
∵抛物线过M,N两点,
设抛物线的关系式为:y=a(x-1-
)(x-1+
),
将(0,-1)代入得,
-1=a(-1-
)(-1+
),
∴a=1,
∴y=(x-1-
)(x-1+
),
∴y=x
2-2x-1,
∴a=1,b=-2,c=-1.
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