已知函数f(x)=loga[(1a-2)x+1]在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(0,35) C.(12,1) D.(12,35)
已知函数f(x)=log
a[(
-2)x+1]在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. (1,+∞)
B. (0,
)
C. (
,1)
D. (
,
)
数学人气:717 ℃时间:2019-10-24 13:28:57
优质解答
设g(x)=(
−2)x+1,x∈[1,3]
所以g(x)=(
−2)x+1是定义域上的单调函数,
根据题意得
解得:0<a<
因为函数
f(x)=loga[(−2)x+1]在区间上[1,3]的函数值大于0恒成立
所以
loga[(−2)x+1]>0在区间上[1,3]恒成立
所以
loga[(−2)x+1]>loga1在区间上[1,3]恒成立
因为0<a<
所以
(−2)x+1< 1在区间上[1,3]恒成立
即
(−2)x<0在区间上[1,3]恒成立
所以
−2<0解得a>
所以
<a<所以实数a的取值范围是
<a<.
故选D.
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