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已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,且对任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1. (Ⅰ)求f(1); (Ⅱ)若f(x)+f(2x-1)≤2,求x的取值范围.
已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,且对任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(Ⅰ)求f(1);
(Ⅱ)若f(x)+f(2x-1)≤2,求x的取值范围.
数学
人气:224 ℃
时间:2019-08-21 00:15:41
优质解答
(Ⅰ)∵f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1,
∴令x=y=1得,f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=1,
解得f(1)=
1
2
,
(Ⅱ)令x=y=2得,f(2+2)=f(2)+f(2)=2,即f(4)=2,
∴f(x)+f(2x-1)≤2,转化为f(x+2x-1)≤f(4),
∵f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数,
∴x+2x-1≤4,解得x≤
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3
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