y=sinx,x=π/2,y=0,绕y轴,求旋转体的体积

x = 0到x = π/2?V = 2π∫(0→π/2) xsinx dx,by shell method= 2π∫(0→π/2) x d(- cosx)= - 2πxcosx |(0→π/2) + 2π∫(0→π/2) cosx dx= 2πsinx |(0→π/2)= 2ππ∫(0→1) (arcsiny)² dy,by disc me...

其实画个图形就明白了

y = sinx，x = 0，x = π/2，y = 0围成的面积就是紫色的部分

记得Disc Method求的是绕着对应的轴旋转的

所以对于X型，便是绕x轴；对于Y型，便是绕y轴

所以π∫(0→1) (arcsiny)² dy求得区域正式红色的部分

所以要用个总体积去减红色部分绕y轴旋转的体积，就会得到紫色部分的体积了

而Shell Method正好不同

他是对于X型便绕y轴旋转，对Y型便绕x轴旋转