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在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( ) A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是矩形 B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形 C.HG∥平面
在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( )
A. BD∥平面EFG,且四边形EFGH是矩形
B. EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C. HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
D. EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形
数学
人气:159 ℃
时间:2019-09-03 07:45:43
优质解答
如图所示,在平面ABD内,∵AE:EB=AF:FD=1:4,
∴EF∥BD.
又BD⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,
∴EF∥平面BCD.
又在平面BCD内,
∵H,G分别是BC,CD的中点,
∴HG∥BD.∴HG∥EF.
又
EF
BD
=
AE
AB
=
1
5
,
HG
BD
=
CH
BC
=
1
2
,∴EF≠HG.
在四边形EFGH中,EF∥HG且EF≠HG,
∴四边形EFGH为梯形.
故选:B.
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