概率论问题,设X.Y相互独立.且都服从参数为1的柏松分布,求X+Y服从哪种分布?

X.Y参数为1的柏松分布,则其母函数为Ψ（s)=e^(s-1)
X.Y相互独立,X+Y母函数为Ψ（s,s)=Ψ（s)*Ψ（s)=e^(2(s-1))
X+Y服从参数为2的泊松分布.能再详细点吗。用母函数的方法证明1、服从参数为t的泊松分布，其母函数为Ψ（s)=e^t(s-1)2、X.Y服从参数为1的泊松分布，则其母函数为Ψ（s)=e^(s-1)3、X.Y相互独立，X+Y母函数为Ψ（s，s)=Ψ（s)*Ψ（s)=e^(2(s-1))4、所以X+Y服从参数为2的泊松分布。