∵x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴2x∈[-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴2sin2x∈[-
| 3 |
（2）因为ω＞0，y=f（x））=2sinωx在[-
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
∴
|
| 3 |
| 4 |
∴ω的取值范围为（0，
| 3 |
| 4 |
已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0． （1）当ω=2时，x∈[-π6，π3]，求f（x）的值域； （2）若y=f（x）在[-π4，2π3]单调递增，求ω的取值范围．
已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．
（1）当ω=2时，x∈[-
，
]，求f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在[-
，
]单调递增，求ω的取值范围．
（1）当ω=2时，x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）若y=f（x）在[-
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
数学人气：782 ℃时间：2019-08-20 06:44:25
优质解答
（1）当ω=2时，f（x）=2sin2x，
∵x∈[-
，
]，
∴2x∈[-
，
]，
∴2sin2x∈[-
，2]；
（2）因为ω＞0，y=f（x））=2sinωx在[-
，
]单调递增，
∴
，解得0＜ω≤
．
∴ω的取值范围为（0，
]．
∵x∈[-
∴2x∈[-
∴2sin2x∈[-
（2）因为ω＞0，y=f（x））=2sinωx在[-
∴
∴ω的取值范围为（0，
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