证明:欲证a^2/3+b^2/3>c^2/3
两边立方,即证a^2+3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2>c^2
只需证(a+b)^2-2ab+3a^(4/3)b^(2/3)
+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2>c^2
∵a+b=c,∴(a+b)^2=c^2
只需证
3a^(2/3)b^(2/3)[a^(2/3)+b^(2/3)]>2ab
只需证a^(2/3)+b^(2/3)>2/3*a^(1/3)b^(1/3)
∵a^(2/3)+b^(2/3)≥2a^(1/3)b^(1/3),(利用基本不等式)
∴a^(2/3)+b^(2/3)>2/3*a^(1/3)b^(1/3)成立,原不等式得证.
设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证:a2/3+b2/3>c2/3
设a,b,c∈正实数且a+b=c‘求证:a2/3+b2/3>c2/3
数学人气:910 ℃时间:2019-09-22 07:30:38
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