向量证明面面垂直

向量证明面面垂直
现有平面α,β,现在α内有一直线a垂直于直线b（b在β内）且a垂直于平面β,已知α交β与直线L,求证：α垂直于β.
现在我知道只要证明出两平面内法向量垂直即可,但是如何证明b是α平面的法向量?也就是b⊥L怎么证明?（不要用什么二面角.如果用二面角,就不用费这么大功夫直接证垂直算了）
你用的是空间图形的证明方法
我的题中明确表明，要用空间向量证明。