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如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则ADAC的值等于( ) A.12 B.5−12 C.1 D.5+12
如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则
AD
AC
的值等于( )
A.
1
2
B.
5
−1
2
C. 1
D.
5
+1
2
数学
人气:718 ℃
时间:2019-08-19 14:05:51
优质解答
∵等腰△ABC中,顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
CD
BC
=
BC
AB
设AD=x,AB=y,
∵∠A=∠ABD,∴BD=AD,
则BC=BD=AD=x,CD=y-x
∴
y−x
x
=
x
y
,设
x
y
=k,则上式可以变化为
1
k
-1=k
解得:k=
5
−1
2
,则
AD
AC
的值等于
5
−1
2
.
故选B.
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