已知tanA,tanB是方程X平方－5X+6＝0的两个实根,求2sin平方(A+B)-3sin2(A+B)+cos平方(A+B)的值.

已知tanA,tanB是方程X平方－5X+6＝0的两个实根.则tanA+tanB=-b/a=5,tanAtanB=c/a=6又2sin^2(A+B)-3sin(A+B)cos(A+B)+cos^2(A+B) =[2sin^2(A+B)-3sin(A+B)cos(A+B)+cos^2(A+B)]/[sin^2(A+B)+cos^2(A+B)] =[2tan^2(A+B)-3tan(A+B)+1]/[tan^2(A+B)+1] 所以tan(A+B)=tanA+tanB/(1-tanAtanB)=5/(1-6)=-1 则原式=2+3+1/1+1=3