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证明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一实根为Xn, 并求lim(n→+∞)Xn.
证明方程x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x=1 在(0,1)内有唯一实根为Xn, 并求lim(n→+∞)Xn.
要详细的解答过程,谢谢.
数学
人气:717 ℃
时间:2019-09-17 00:52:31
优质解答
设f(x)=x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+.+x-1,f(0)=-1<0,f(1)>0,则(0,1)内存在实根,下面证明唯一性,对于x^n在(0,1)上是增函数,n个增函数相加还是增函数,故f(x)在(0,1)是增函数,故上述零点有且只有1个.下面证明xn极限存在性.
同时此数列有界(0,1),所以xn极限存在,设其为k,
其中证明数列xn增减性略显繁琐,算是给楼主抛砖引玉吧谢谢,请问,那个一坨是什么???
因为太长,不想写了就用一坨代替……,证明有根要判定f(x)的增减性,一般来说都是要用导数的,但是这道题可以直接看出增减性,所以就免去用导数了
谢了~不客气
我来回答
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设方程x^n+nx-1=0.证明:1 方程存在唯一正根xn 2 对于常数α>1,证明xn^α的级数收敛
若lim(Xn)=a,证明lim(|Xn|)=|a
用定义证明:若xn>0(n=1,2,...),且lim(n→ ∝) xn=a>=0,则lim(n→ ∝) √xn=√a.
证明:关于x的方程xn+px+q=0(n为正整数,p,q为实数),当n为偶数时至多有两个实根,当n为奇数至多有三个
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