两个数的最大公约数是6,最小公倍数是108,两个数的和是66,是哪两个数?

设两个数分别是6x、6y.那么显然,用短除法可得6xy就是两数的最小公倍数.因此得
{6xy=108→xy=18 ①
{6x+6y=66→y=11-x ②
将②式代入①式中,得
x（11-x）=18
x^2-11x+18=0
（x-2）（x-9）=0
故x=2或x=9,依次得y=9或y=2（实质上是一对数）,
因此两数分别为6x=12、6y=54.