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一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周长的数值相等.试确定这个直角三角形三边的长.
一个直角三角形的边长都是整数,它的面积和周长的数值相等.试确定这个直角三角形三边的长.
数学
人气:407 ℃
时间:2019-08-26 08:21:22
优质解答
假设符合条件的直角三角形存在,它的三边长为a、b、c,其中c为斜边,则
a
2
+b
2
=c
2
,a+b+c=
ab
2
,
∵a、b、c均为正整数,
∴a≠b;不妨设a>b,则有a+b+
a
2
+b
2
=
ab
2
,
两边平方,并整理得,
a
2
b
2
4
-a
2
b-ab
2
+2ab=0,
消去ab,得
ab
4
-a-b+2=0,即(a-4)(b-4)=8,
又∵8=1×8=2×4,
∴①a-4=8,b-4=1,解得:a=12,b=5,则c=13;
②a-4=4,b-4=2,解得:a=8,b=6,则c=10;
综上所述,符合条件的直角三角形的边长分别是5、12、13;6、8、10.
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