已知关于x的方程X^2-2mx-m+12=0的两个根都大于2,求实数m的取值范围.

依题意,令f(x)=X^2-2mx-m+12,该方程一定有两个实根,可以是两个相等的实根,所以判别式△≥0,解得,m≤-4或m≥3,当m=3时,带入方程,得到,X=3,满足题意,根据题意列出条件,对称轴＞2,得到,m＞2,f(2)＞0,解得m＜16／5,综上所述,实数m的取值范围为3≤m＜16／5.