∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
| 1 |
| x |
∵f（-x）=
| 1 |
| −x |
| 1 |
| x |
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| (x2−x1)(1+2 x1x2) |
| x1x2 |
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
已知函数f（x）=1/x-ax，且f（1）=-1． （1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性； （2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
已知函数f（x）=
-ax，且f（1）=-1．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
| 1 |
| x |
（1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．
数学人气：235 ℃时间：2020-03-26 15:28:46
优质解答
（1）∵f（1）=-1．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
-2x
∵f（-x）=
−2× (−x)＝−
+2x
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
−2x1−(
−2x2) ＝
＞0
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
∴1-a=-1
∴a=2
∴f（x）=
∵f（-x）=
∴f（-x）=-f（x）
所以函数是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
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