已知三角形ABC中AB=AC角A=100°CD是角ACB的平分线求证BC=CD+AD

D点在三角形的什么地方?假设CD平分角ACB交AB与D
在BC上取点E,F,使CE=CD,CF=CA,连接DE,DF
因为 等腰三角形ABC中,角A=100°
所以 角B=40°ACB=40°
因为 CD平分角ACB
所以 角BCD=角DCA=20°
因为 CF=CA,CD=CD
所以 三角形FCD全等于三角形ACD
所以 DF=AD,角DFC=角A=100°
因为 角BCD=20°,CF=CA
所以 角DEF=80°
因为 角DFC=100°
所以 角DFE=80°
所以 角DEF=角DFE
所以 DE=DF
因为 DF=AD
所以 DE=AD
因为 角DEF=80°,角B=40°
所以 角BDE=角B=40°
所以 BE=DE
因为 DE=AD
所以 BE=AD
因为 CE=CD
所以 BC=CE+BE=CD+AD