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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. (1)求证:AE与⊙O相切; (2)当BC=4,AC=6,求⊙O的半径.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点
F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,AC=6,求⊙O的半径.
数学
人气:397 ℃
时间:2019-08-31 09:31:07
优质解答
(1)证明:连接OM,
则∠OMB=∠OBM=∠MBE
又∵AB=AC,AE是角平分线,
∴AE⊥BC,
∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°,∴∠AMO=90°,
∴AE与⊙O相切.
(2)由AE与⊙O相切,AE⊥BC
∴OM∥BC
∴△AOM∽△ABE
∴
OM
BE
=
AO
AB
∵BC=4
∴BE=2,AB=6,
即
r
2
=
6−r
6
,
r=
3
2
.
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已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E. (1)求AE/AC的值; (2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
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