如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°． （1）求证：BD⊥DC； （2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．

（1）证明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠C=60°．
又∵AB=DC=AD，
∴∠ABC=∠C=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，BD⊥DC．
（2）过D作DE⊥BC于点E，
在Rt△DEC中，
∵∠C=60°，AB=DC=4，
∴

DE

DC

=sin∠C=sin60°，
∴DE=2

3

，
在Rt△BDC中，

DC

BC

=sin30°，BC=2DC=8，
∴S_梯形=

1

2

（AD+BC）•DE=12

3

．