函数f(x)=-sin²x+sinx+m,若f(x)大于等于1对一切x属于R恒成立,求实数m的取值范围

函数f(x)=-sin²x+sinx+m,若f(x)大于等于1对一切x属于R恒成立,求实数m的取值范围
如题

数学人气：422 ℃时间：2019-08-19 06:09:41

优质解答

令sinx=t、则-1≤t≤1
f(x)=-t²+t+m≥1
m≥t²-t+1=（t-1/2）²+3/4
-3/2≤（t-1/2）≤1/2
0≤（t-1/2）²≤9/4
3/4≤（t-1/2）²+3/4≤3
所以m≥3

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