已知二次函数y1=x2-2x-3及一次函数y2=x+m． （1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得

已知二次函数y₁=x²-2x-3及一次函数y₂=x+m．

（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y₂=x+m有三个不同公共点时m的值；
（3）当0≤x≤2时，函数y=y₁+y₂+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．