如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°．求：MN的长．

过点M作ME∥AB，交BC于点E，过点M作MF∥CD，交BC于点F，
∵AD∥BC，
∴四边形ABEM与四边形DCFM是平行四边形，
∴BE=AM，CF=DM，ME=AB，MF=DC，
∴EF=BC-BE-CF=BC-AM-DM=BC-AD=9-3=6，
∵AB=DC，
∴ME=MF，
∵∠B=45°，
∴∠MEF=∠MFE=∠B=45°，
∴∠EMF=90°，
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=DM，BN=CN，
∴EN=FN，
∴MN=

1

2

EF=3．