证明:不存在正整数n,使2n²+1,3n²+1,6n²+1都是完全平方数.

若存在正整数n,使2n²+1,3n²+1,6n²+1都是完全平方数
则（2n²+1）（3n²+1）（6n²+1）是完全平方数
则36n²（2n²+1）（3n²+1）（6n²+1）
即36n^2(6n^2+1)(3n^2+1)(2n^2+1)
= 36n^2 (36n^6+36n^4+11n^2+1)
=36n^2 [9n^2(2n^2+1)^2+2n^2+1]
= (18n^2)^2(2n^2+1)^2+36n^2(2n^2+1)
=(36n^4+18n^2+1)^2－1是完全平方数
(36n^4+18n^2+1)^2是完全平方数
(36n^4+18n^2+1)^2－1不可能是完全平方数= (18n^2)^2(2n^2+1)^2+36n^2(2n^2+1) =(36n^4+18n^2+1)^2－1是完全平方数 这一步是怎么出来的？？？额(18n^2)^2(2n^2+1)^2+36n^2(2n^2+1) +1-1，这个式子配方你注意观察观察(18n^2)(2n^2+1)这个提出来观察那。。。你最开始是怎么想到去乘以36n²的，怎么想到的。。。草稿化简式子到这一步就想办法让他配方[9n^2(2n^2+1)^2+2n^2+1]