∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
而AE=AC,AD公共边,
∴△AED≌△ACD,
∴CD=DE,
∴∠DCE=∠DEC,----------1）
又∵EF∥BC,
∴∠DCE=∠FEC -----------2）
比较1）2）
∴∠DEC=∠FEC,
∴CE平分∠DEF．
AD是△ABC的角平分线,且AE=AC,EF//BC交AC于点F.求证：CE平分∠DEF.
AD是△ABC的角平分线,且AE=AC,EF//BC交AC于点F.求证：CE平分∠DEF.
其他人气：709 ℃时间：2019-07-21 23:47:09
优质解答
题目应该明确E在AB上.试证明如下：
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
而AE=AC,AD公共边,
∴△AED≌△ACD,
∴CD=DE,
∴∠DCE=∠DEC,----------1）
又∵EF∥BC,
∴∠DCE=∠FEC -----------2）
比较1）2）
∴∠DEC=∠FEC,
∴CE平分∠DEF．
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
而AE=AC,AD公共边,
∴△AED≌△ACD,
∴CD=DE,
∴∠DCE=∠DEC,----------1）
又∵EF∥BC,
∴∠DCE=∠FEC -----------2）
比较1）2）
∴∠DEC=∠FEC,
∴CE平分∠DEF．
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