设A(2,3,1)B(4,1,2)C(6,3,7)D(-5,-4,8)求D到平面ABC的距离谢谢了,
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数学人气:465 ℃时间:2019-10-09 08:33:43
优质解答
设平面ABC的法向量n=(x,y,z),∵n AB =0,n AC =0,∴ (x,y,z)(2,-2,1)=0 (x,y,z)(4,0,6)=0 即 2x-2y+z=0 4x+6z=0 x=- 3 2 z y=-z.令z=-2,则n=(3,2,-2). ∴cos<n,AD >= 3×(-7)+2×(-7)-2×7 32+22+(-2)2 (-7)2+(-7)2+72 . ∴点D到平面ABC的距离为d,d=| AD ||cos<n,AD >|= 49 17 = 49 17 17 .
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