四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数?

四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.证：设4个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3 (其中n为正整数)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n)²+2(n²+...