如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F. (1)求证:CE=CF; (2)若sinB=3/5,求DF:CF的值.
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
(1)求证:CE=CF;
(2)若sinB=
,求DF:CF的值.
数学人气:486 ℃时间:2019-12-04 11:03:09
优质解答
(1)证明:∵BC是直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADC=90°,
∴∠AFD+∠DAF=90°.
∵CA是⊙O的切线,
∴∠ACB=90°,
∴∠AEC+∠EAC=90°,
又∵∠DAF=∠EAC,
∴∠AFD=∠AEC,
又∵∠EFC=∠AFD,
∴∠EFC=∠AEC,
∴CE=CF;
(2)作FG⊥AC于点G.
∵直角△BCD中,∠B+∠BCD=90°,
又∵∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠ACD=∠B.
∵AE平分∠BAC,
∴FG=DF,
又∵在直角△CFG中,sin∠ACD=sinB=
=
,
∴DF:CF=FG:FC=3:5.
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