设f(x)=x3-3/2(a+1)x2+3ax+1. (Ⅰ)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围; (Ⅱ)若函数f(x)在x=a处取得极小值是1,求a的值,并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调性.
设f(x)=x3-
(a+1)x2+3ax+1.
(Ⅰ)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=a处取得极小值是1,求a的值,并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调性.
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(Ⅰ)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,求a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=a处取得极小值是1,求a的值,并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调性.
数学人气:248 ℃时间:2019-08-18 17:03:36
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f'(x)=3x2-3(a+1)x+3a=3(x-1)(x-a)(2分)(1)∵函数f(x)在区间(1,4)内单调递减,∴f'(4)≤0,∴a∈[4,+∞);(5分)(2)∵函数f(x)在x=a处有极值是1,∴f(a)=1,即a3-32(a+1)a2+3a2+1=-12a3...
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