如图,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE,试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明. 猜想: 证明:
如图,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE,试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明.
猜想:
证明:
数学人气:519 ℃时间:2019-08-18 16:04:59
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猜想AE=CF.AE∥CF,
证明:∵DF=BE,
∴DF-EF=BE-EF,即DE=BF,
又∵ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF,∠AED=∠CFB,
∴∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF.
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