已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=16,BD是∠B的平分线,DE⊥BC,垂足为点E,那么△DEC的周长是_.
已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=16,BD是∠B的平分线,DE⊥BC,垂足为点E,那么△DEC的周长是______.
数学人气:842 ℃时间:2019-10-10 00:56:41
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如图所示:
∵△ABC是等腰直角三角形,BC=16,
∴AB=AC=8
,
∵DE⊥BC,
∴∠BED=90°,
∵BD是∠ABC的平分线,
∴AD=DE,
在Rt△ABD与Rt△EBD中,
AD=DE,BD=BD,
∴Rt△ABD≌Rt△EBD,
∴AB=BE=8
,
∴CE=16-8
,
∴△DEC的周长=(AD+CD)+CE=8
+16-8
=16.
故答案为:16.
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