如图，在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，求证：△DEC的周长等于BC．

证明：∵∠A=90°，DE⊥BC且BD是∠ABC的平分线∴AD=ED（角平分线线上的点到角两边的距离相等）在Rt△ABD和Rt△EBD中，BD＝BDAD＝ED，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）∴AB=EB（全等三角形的对应边相等）∵DEC的周长=DE+DC+E...