极限和导数的本质差别在哪里?

极限和导数的本质差别在哪里?
为什么极限的和积可以转化为和积的极限?而导数的和积却不能这样转化?
比如1-(SINX)平方的导数和(COSX)平方的导数不一样,感觉很奇怪,
数学人气:519 ℃时间:2020-01-14 16:27:57
优质解答
楼主,根据同角三角函数的基本关系式,(sinx)² +(cosx)²=1,
那么1-(sinx)² =(cosx)² ,这两个函数是完全相等的,它们的导数怎么可能不相等?
一定是你算错了.
极限的四则运算(加减乘除),用在导数上面,都是成立的.
1-(sinx)² 求导,=0-2sinx·cosx=-2sinx·cosx
(cosx)² 求导,=2cosx·(-sinx)=-2sinx·cosx
完全相等,有问题么?谢谢!我明白了。请举个“有极限不一定可导”的例子f(x)=|x| ,在x=0处有极限,极限为0,但是导数不存在。
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