已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=-1/2x-1上，且过点A（4，0）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出

（1）∵抛物线过点（0，0）、（4，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=2．
∵顶点在直线y=-

1

2

x-1上，
∴顶点坐标为（2，-2）．
故设抛物线解析式为y=a（x-2）²-2，
∵过点（0，0），
∴a=

1

2

，
∴抛物线解析式为y=

1

2

x2-2x；
（2）当AP∥OB时，
如图，∠BOA=∠OAP=45°，过点B作BH⊥x轴于H，则OH=BH．
设点B（x，x），
故x=

1

2

x2-2x，
解得x=6或x=0（舍去）
∴B（6，6）．
当OP∥AB′时，同理设点B′（4-y，y）
故y=

1

2

(4-y)2-2(4-y)，
解得y=6或y=0（舍去），
∴B′（-2，6）；
∴B的坐标为（6，6）或（-2，6）．
（3）D坐标应是（2，-6）．