已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8.a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.
已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8.a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.
数学人气:618 ℃时间:2020-04-16 21:45:15
优质解答
根据已知条件
| a+b+c+d=8−e | a2+b2+c2+d2=16−e2 |
| |
,
利用柯西不等式得(a
2+b
2+c
2+d
2)(1
2+1
2+1
2+1
2)≥(a+b+c+d)
2,
∴(16-e
2)•4≥(8-e)
2,化简得5e
2-16e≤0,解之得0≤e≤
.
因此可得:当且仅当a=b=c=d=
时,e的最大值为
.
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