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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( ) A.10 B.11 C.12 D.13
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
数学
人气:617 ℃
时间:2019-08-16 21:14:41
优质解答
过A作AN⊥BC于N,过E作EM⊥AD,交DA延长线于M,
∵AD∥BC,∠C=90°,
∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°,
∴四边形ANCD是矩形,
∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN,AD=NC=5,AN=CD,
∴BN=9-5=4,
∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°,
∴∠EAM+∠BAM=90°,∠MAB+∠NAB=90°,
∴∠EAM=∠NAB,
∵在△EAM和△BAN中,
∠M=∠ANB
∠EAM=∠BAN
AE=AB
,
∴△EAM≌△BAN(AAS),
∴EM=BN=4,
∴△ADE的面积是
1
2
×AD×EM=
1
2
×5×4=10.
故选A.
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