设函数f(x) 在x=0处连续,在x->0时,若极限f(x)/x存在,证明f'(0)=0.

因为当x趋于0时,有
f(0)=lim f(x)=lim f(x)/x *x
=lim f(x)/x *lim x
=0,于是f(0)=0,
于是lim [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim f(x)/x
=f'(0)存在.
只能证到这一步,f'(0)=0是不知道的.我也纠结这个f'(0)是怎么来的。这是07年数二的一个真题。除非题目说了liim f(x)/x=0，否则是得不到f'(0)=0的。随便就可以举个例子：f(x)=x满足条件，但f'(0)=1.